ユトリとサトリのあいだ

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数学的に最高で理想の結婚相手を見つける方法

結婚とは、多くの人に現れるイベントであり、リセットが困難なものの一つである。

その「結婚」というイベントの結果を幸福なものにするにはどうしたらいいか。

答えは「37」という数字にあった。

 

 

秘書問題

「秘書問題」という言葉を聞いたことがあるだろうか。

wikipediaによるとこの問題のルールは次のようである。

  1. 秘書を1人雇いたいとする。
  2.  人が応募してきている という人数は既知である。
  3. 応募者には順位が付けられ、複数の応募者が同じ順位になることはない(1位からn位まで重複無く順位付けできる)。
  4. 無作為な順序で1人ずつ面接を行う。次に誰を面接するかは常に同じ確率である。
  5. 毎回の面接後、その応募者を採用するか否かを即座に決定する。
  6. その応募者を採用するか否かは、それまで面接した応募者の相対的順位にのみ基づいて決定する。
  7. 不採用にした応募者を後から採用することはできない。
  8. このような状況で、最良の応募者を選択することが問題の目的である。

 

ざっくり言えば、「たくさんの人がいる中から最高の人材を選びたい」ということである。

ただしこの問題のルール上、不採用(選ばれなかった)になった候補者は二度と帰ってこない。つまり、「不採用にしちゃったけどアイツが最高の人材だったな」となる可能性があるということだ。

 

実はこの秘書問題のルールは、僕らが「結婚」する時の条件とほぼ一緒である。

 

 

最高の結婚相手を見つける方法

 

「結婚」とは「秘書問題」である。

  1. 無限とも言える候補者が存在する
  2. 一人ずつとしか付き合うことができない
  3. 別れた場合は帰ってこない(可能性が非常に高い)

 

最適な相手を見つけるという問題であり、条件がほぼ同じだ。

秘書問題はまたの名を「最適停止問題」ともいう。

最適なポイントで停止する=最高の相手を見つける

ということだからだ。

 

ここからが本題。

それでは最高の秘書、もとい結婚相手を見つけるにはどのようなアプローチをとればよいのだろうか。

実はこの「秘書問題」には答えがある。

 

解法をwikipediaから引用しよう。

この問題の最適ポリシーを停止規則 (stopping rule) と呼ぶ。それに従うと、面接者は最初の  人の応募者をスキップし、その次の応募者が候補者(すなわち、それまで面接した中で最もよい応募者)なら採用する。任意の  について最善の応募者を選択する確率は次の通りである。

 が無限大に近づくとして、 の極限を  を  を  とすると、上記の総和は次の積分で近似できる。

 の  についての導関数をとり、それを0として  について解くと、最適な  が  であることがわかる。したがって最適な切捨て(スキップ)は  が増大するにつれて  に近づいていき、最善の応募者を選択する確率は  に近づいていく。

 (wikipediaより)

 

解説しよう。

あたりまえだが、あなたはすべての女性と付き合い結婚することはできない。

そのため「最初の数人」とは付き合っても結婚しないと心に決める。

そして「最初の数人」の後に現れた「今まで付き合った人の中で最良の人」と結婚する。

 

という動きをすることにする。

それではこの動きをしたときに大事なのは何か?

「最初の数人」を何人にするか。である。

 

そこで上記の計算で数学的にこの問題を解くと、最適な数は「1/e(≒37%)」であるという答えが出てくる。

 

すなわち「最初の数人」=「人生でお付き合いをする全ての人のうちの37%に当たる人数」だといえる。

もちろん実際には人生で何人と交際するかなどは知りようもない。

 

それについては過去に交際した人数と絶対に結婚したい年齢を考えて推測しよう。

例えば15歳から20歳までの間で五人の異性と交際したことがあるとする。

一年で一人と交際し別れたという計算だ。

そしてあなたは35歳までには結婚したい。

過去のデータからすると、あなたは単純計算でこれから15人の異性と交際することになる。

 

このとき上に記した解法によれば、「交際しても結婚しない数人」は20人の37%にあたる人数とイコールだ。

すなわち7,4人。およそ7人ということになる。

 

7人目までは結婚のことは考えずに交際し、8人目から結婚を意識していく。

これが数学的に結婚の問題を解いたときの答えだ。

 

こんなことを書くと、「打算的だ」「不純だ」などと言われるかもしれないが、あくまで結婚という答えのない問題に、論理的・数学的に結果を与えただけということを理解してほしい。

 

結婚に失敗する人が大多数の世の中で良い相手を見つける確率を上げるのは努力の方向として間違っていない。

また、心理学や実験経済学の分野の研究によるとヒトはあまりにも早く決断を下しすぎてしまう傾向があるという研究結果もでている。

このような事実や、考え方を知っておくだけで慎重な判断をより的確にできる可能性は上がるだろう。

 

まとめ

(結婚したい年齢までに交際するであろう人数)× 0.37 =(結婚を意識せずに付き合う人数)

 

 

 

 

気をつけること

ここまで読んでくれた方に注意してほしいことがある。

この秘書問題は、全体の人数が多いときにしか成り立たない。

つまり上で説明した言葉をもって言えば、「人生でお付き合いする全ての人数」のことだ。

それでは人数が少ない時はどうなるか?

それは「交際しても結婚しない人」の割合が比較して増えるという結果になる。

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wikipediaより

表中に n で示されているのが、死ぬまでに交際する人の人数だ。

そして r が付き合っても結婚せず見送る(べき)とされている人数。 

 

多くの選択肢を残しつつ、最高の結婚相手を見つけるためには、そもそも出会う人数を増やす必要があるということだ。

必要なのは出会う人数を増やすこと、慎重な判断を下すために37パーセントの原則を覚えておくことだ。

 

 

 

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